第三节 研究的方法
数理统计法，始于陆志韦对《广韵》声类研究时所采用的概率方法，随后朱晓农的《北宋中原韵辙考》利用数理统计法对北宋时期的韵辙进行了更为深入的整理。麦耘在《隋代押韵材料的数理分析》（《语言研究》1999年第2期）中也运用朱晓农的数理统计法对隋代的韵部进行了分类，并且还将其公式制成了计算机软件，大大地方便了后代学人的研究，功不可没。白一平的卡方检验法，又将音韵学中的数理统计推进了一步。
一 数理统计法的优点
数理统计方法更为精密。在划分韵部分合的同时，我们还可以看出各韵部之间通押关系的数据，这有利于我们对各个历史时期的诗文通押特点达到量化的认识，运用数理统计法可以帮助我们更直观地看清其面貌，并接受读者的检验。同时为划分韵部提出了一个具体的、可操作的准则，最大化地去除了系联法的人为因素干扰。可以解决韵脚的分歧所造成的影响。数理统计法都是用字次、韵次作为统计单位，这可以使我们不再考虑是否换韵的情况，可以避免因韵例的不同所带来的分部的麻烦。
二 数理统计法的局限
数理统计法在处理出现频率较低的韵时把握不大。麦耘先生也说过：“在一般情况下，这样的统计可以相当精确地指出辙与辙之间、韵与韵之间的分合和疏密关系。不过，由于概率统计本是针对大量随机现象的，如果原始数据太小，就会造成统计结果的波动，那就不能太相信它。”[1]这是由于材料本身的不充足造成的。
三 数理统计法的操作步骤
1.统计单位
韵次，相邻的两个韵脚押一次作为一个韵次，用Y来表示。假如一个韵段押的是L辙，该辙包括A、B、C三个韵，其韵脚如下：a1、b1、a2、a3、b2、c1、a4、b3。a1、a2、a3、a4表示A韵的字，b1、b2、b3表示B韵的字，c1表示C韵的字。那么，a1和b1押一次，即1韵次；b1和a2押一次，也是1韵次，那么这个韵段就有7个韵次。其中（aa）1韵次（即a2和a3相押）；（ab）4韵次（a1和b1、b1和a2、a3和b2、a4和b3）；（ac）（bc）各1韵次。
2.离合指数
离合指数就是两韵实际相押比值与理论上相押概率之比。当上面的L辙的字次和韵次统计完之后，就可以用概率计算结果了，其结果就是离合指数，它可以显示L辙的内部差异情况，即ab、ac、bc之间的离合程度。所以就有了“韵离合指数公式”，它包括理论概率公式和实际概率公式。
（1）当离合指数I≥100时，两韵已经合并，即指主要元音和韵尾相同，而不涉及介音。
（2）当0＜I＜100时，I值越大，两韵关系越近；I值越小，两韵关系越远。
（3）当I≥90时，可以认为两韵合并。
（4）当I＜50时，可以认为尚未合并。
（5）当50≤I＜90时，我们就无法确定此两韵的分合，这时如果只是依靠经验的话，就显得很主观了，无法使人信服，那么此时我们就需要引入一个新的公式来解决这个问题，即“卡方检验”。
3.卡方检验法
卡方检验的用途就是比较实际次数与期望次数之间是否有显著的差异。适合性检验为单样本的卡方检验，它只涉及一个变量，但数据要分成若干相互排斥的组。其目的就是检验实际次数与期望次数是否吻合。
χ2计算公式（皮尔逊公式）如下：
本文将检验水平定为α=0.025、α=0.05或α=0.10，共三个检验水平。
χ2分布临界值表。本文将基本上使用这三个临界值，拿它同计算所得的χ2值做比较，从而作出判断：
当χ2＞7.378、5.991以及4.605时，两韵分立；
当χ2＜7.378、5.991以及4.605时，两韵合并。
四 统计法小结
统计法只能反映韵与韵之间的类别关系，它并不能反映韵字与韵部的转移关系。而且统计法也不能直接帮助我们构拟音系，然而它却是我们进行定量分析的一个最佳工具。统计只能作为一种手段，它只是对收集到的材料进行计算，提供分析的依据，重要的是收集整理语音材料以及分析结论的过程中必须正确地运用音韵学的原理和方法。因此我们不可对统计法有过多的迷信和依赖，在运用统计法的同时，还要借助音韵学的其他传统方法，这样才能使结论更加真实可信。
五 划分韵部的其他方法
1.韵脚字归纳法
韵脚字归纳法，也被称作“系联法”，它是通过考察诗词歌赋等各种韵文的用韵情况，总结出某一个时代的韵部系统的一种方法。这种方法在先秦两汉以及魏晋时期，成为研究韵部的最重要的方法之一。由于本文主要使用的是数理统计法，因此系联法只是作为一种辅助手段。
2.阴阳对转法
利用阴阳对转，以邻部合韵的数目多少来考察韵部的分合，这就是根据音系的结构规律和语音发展的规律来研究古音、判断音类分合的方法。我们可以凭借阴声韵、阳声韵、入声韵三者的相配关系来考察韵部的分合。凡是能够对转的韵字，都具有相同或相近的主要元音，韵尾又都是属于同一个发音部位的，在其结构上有对应的平行关系，这样如果已知其中的几个韵，推求其相匹配的韵就显得很容易了。假如有些阴声韵和阳声韵是分为两部的，那么其相匹配的入声韵也同样应分为两部。反过来说，阴声韵和阳声韵如果合为一个韵部，那么其入声韵也应合为一个韵部，即阴、阳、入就一般而言是要发生平行变化的。
3.合韵法
利用诗文研究韵部，经常会碰到一些不正常的用韵。所谓“不正常的用韵”，就是指非同一韵部的韵字相押的现象。我们把这种现象称为“合韵”。这个方法是研究诗文用韵时常用的一种方法。假如有两个韵部发生合韵，就意味着，这两个韵部的“韵腹+韵尾”的读音接近。因此划分韵部或者构拟音值时多用此方法。合韵的趋势可以作为分部的参照，但不能单独用作分部的根据。只有相邻两部既有明显的分用迹象，又互相牵连而界限模糊时，才可以参考它们与另外的韵部的合韵情形来判断其分合。
合韵的韵段首先应该是音近的韵段。合韵对音近通押作出了合理而规律性的解释和说明，它是以语音的相近性为基础的，并沿着一定的轨道有规律地运行着。同时，合韵还包括方言因素和临近的韵相押和偶然相押的情况。再者，次数太少的合韵的例子也有可能是文字上的问题，也有韵字传写讹误，颠倒错置之误，这也可能造成合韵现象的产生。
4.类比法
所谓的类比，它包括与中古音与近古音的互较、不同民族的互较、不同韵书的互较。只有通过不同时间、不同层次的比较，才能更清晰地了解韵系的分部情况、各部中的韵母情况、各个韵部和韵母的来历以及其发展，才可以看出少数民族作家用韵特点在整个元代音系中的地位。
[1] 麦耘：《隋代押韵材料的数理分析》，《语言研究》1999年第2期。