1.3.1 模型概述

在很多人的认识中，理论模型就是大量的公式及推导。为了能够描述交通系统中的繁多因素，刻画系统中各出行主体之间的复杂关系，交通规划中的模型确实表现得较为复杂。模型的复杂性和描述交通系统的精确性往往呈正向相关。一些理论模型为了追求较高的精度，对模型所需数据和计算环境提出了很高的要求，而这在规划工程实践中非常难以操作，造成了理论模型与规划实践的脱节，甚至使一些交通规划师认为交通规划中的理论与实践之间的差距越来越大。尽管这一认识的正确性还有待商榷，但理论模型的实用性确实应该得到重视。

理论模型在应用时不仅需要便于采集数据和计算，对模型估计结果的解释也非常重要。从离散选择中的模型来看，越复杂的模型越难以解释，这也是为什么最简单的Logit模型至今应用非常广泛的原因。模型的解释取决于创建模型时的理论思想，有时不同的理论殊途同归，导致一致的模型形式，但模型估计结果的解释依然因理论思想的差异而有所差异。比如重力模型的形式，既可以通过物理学理论推导得出，也可以通过最大熵理论或效用最大化理论推导得出。所以对于重力的估计结果的解释，就要根据其理论基础分别来阐述。

在建立一个新的理论或模型时，传统上有两种经典的方法：演绎（deductive）和归纳（inductive）。演绎通常是先建立或推导出模型，再和实际观察到的现象进行比较和拟合，往往在理论科学中应用较多。归纳通常是基于已有的观察数据，从中总结出内在的规律，进而建立相应的理论或模型，往往在应用科学或社会科学中使用较多。通俗地说，演绎是从内到外，归纳是从外往内，但二者并不完全对立。如我国著名数学家王元曾说：“理论数学和应用数学应该没有严格的界线，它们都是由问题带动而发展的，最早的数学来源于外部，最早的几何学也是来源于外部，但随着数学科学的发展，数学内部产生的问题，也成为数学发展的一种内在动力。比如哥德巴赫猜想1+1的证明本身没有什么意思，证明它的意义在于通过它来发展数学，把数学发展好。”

通常一个模型可以简单用变量X和参数θ的函数形式来表达：

在利用实际数据求解上述模型中的未知参数θ时，一般称之为对模型的标定（calibration）或估计（estimation）。在交通规划的模型中，标定和估计有着不同的含义。标定模型指在一个或多个拟合参数最优的条件下寻找未知参数θ的值，这里的拟合参数一般为实地观测数据的函数。标定主要用在对集计模型的参数计算中。估计模型则是在寻找参数θ值的同时，判断参数对模型的显著性影响，可以将不显著的参数剔除出模型。估计更多用在非集计模型上。

在建立交通规划的模型之前，首先需要明确的是哪些是输入变量，哪些是我们所需要的输出结果。真实环境中所有和模型相关的因素不可能都在模型的输入变量中体现出来，有些因素可能无法被观测，有些因素可能被模型背后的理论所忽略，有些因素则被模型简化掉。这些无法具体纳入模型的因素在模型中成为误差项或随机项的一部分，另一部分可能源于样本误差或其他因素。所以使用任何模型得出的结果都是一种条件性的预测，即在一定输入自变量条件下产生因变量的预测结果。建立模型的目的不仅在于基于现状预测未来，有时还利用模型去观察输入条件发生各种变化时输出结果各种变化的可能性，即对于各种输入变量的敏感性分析。这就意味着需要多次计算模型以预测各种结果，如果模型较为复杂，计算时间就会很长，使敏感性分析成为一件很冗长的工作。为了能够快速利用模型对各种情况进行敏感性分析，需要从算法或硬件上提高计算效率。对模型计算所消耗计算资源方面的研究，也日趋引起了重视。

总的来说，模型是一种数学工具，用来反映各种影响因素发生变化时因变量的敏感性。这里的因变量往往是建模者所关注系统中的某种选择结果或行为。一个成功的模型，即使在有限数据和规定时间内，也能够为决策提供及时和有效的建议，使其结果达到最优。简单来说，在复杂的交通系统中，无论是交通管理者、承运人还是出行者自身，都会面临无数的选择或决策，在决策过程中受到各种因素的影响，建模就是将过程和影响因素数学化，建立因素和选择结果之间的映射关系，这样就可以通过对某些因素的变动观察选择结果的变化，为个体选择提供建议，这些建议对于管理者而言就会形成相关政策建立的理论基础，对于承运人和出行者而言就是达到其期望约束条件下选择方案的确定，如出行时间选择、路径选择和方式选择等。

在一定模型基础上可以进行预测。预测是对未来情况定量化的预期。在交通规划中通常包括对未来出行需求、各种出行方式交通流、出行时间和费用等的预测。对一些交通基础设施建设项目的工程可行性研究中，更重要的是对项目的财务和国民经济分析，通过从经济和社会两个角度来预测项目建成后的收益，从而判断项目实施的可行性。鉴于未来的不确定性，在进行预测时往往采用多种方法来验证最后预测的结果，或者采用经过无数次验证的行业内公认的标准模型，以确保预测结果的可比性。