1.4　数字图像离散化及分类

1.4.1　数字图像离散化

图像是三维场景映射到二维平面上的影像。根据图像的存储方式和表现形式， 可以将图像分为模拟图像和数字图像两大类。传统意义上的图像是连续的，如式(1-2)所示，表示的是物体辐射能量在空间上的连续分布，连续图像也称为模拟图像。为了便于利用计算机对图像进一步加工和处理，需要把模拟图像在空间位置、幅度上进行离散化，将其量化为对应的数字形式，经过离散化处理的图像称为数字图像。

图像的离散化过程包括两种处理：采样和量化。一幅模拟图像的坐标及幅度都是连续的，为了将它量化为对应的数字形式，必须对它的坐标和幅度都进行离散化操作。数字化坐标值称为采样，它确定了图像的空间分辨率；数字化幅度值称为量化，它确定了图像的幅度分辨率（也称灰度分辨率）。以空间的均匀采样为例，模拟图像的数字化过程示意如图1-5所示。

图1-5　模拟图像的数字化过程示意

一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，图像空间分辨率（大小，Size）越低，质量越差，严重时会出现像素呈块状的棋盘效应（马赛克，Mosaic）；采样间隔越小，所得图像像素数越多，图像空间分辨率越高，质量越好，但数据量越大。不同空间分辨率的数字图像效果如图1-6所示。图1-6（a）被命名为原图（256×256），256×256表示图像的空间分辨率，即横向有256像素，纵向也有256像素；其他图像以类似方式命名。

（a）原图（256×256）

（b）采样图像1（128×128）

（c）采样图像2（64×64）

（d）采样图像3（32×32）

（e）采样图像4（16×16）

（f）采样图像5（8×8）

图1-6　不同空间分辨率的数字图像效果

对于图像的灰度分辨率而言，量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率越高，质量越好，数据量越大；而量化等级越少，所得图像层次越欠丰富，灰度分辨率越低，质量越差，甚至可能出现假轮廓现象，数据量越小。不同灰度分辨率的数字图像效果如图1-7所示。图1-7（a）被命名为原图（256色），256色表示图像的灰度分辨率为256，即图像由8位二进制值表示，最多可以包含256个灰度等级；其他图像以类似方式命名。

（a）原图（256色）

（b）量化图像1（64色）

（c）量化图像2（32色）

（d）量化图像3（16色）

（e）量化图像4（4色）

（f）量化图像5（2色）

图1-7　不同灰度分辨率的数字图像效果

为后续说明方便起见，我们假设沿轴方向的采样间隔为等间距，沿轴方向的采样间隔为等间距，则均采样过程可被看作将图像平面划分为规则、均匀的网格，每个网格的位置由表示，的取值范围为，为沿方向的采样点数；的取值范围为，为沿方向的采样点数。需要特别强调的是，对于一维信号的采样过程来说，为了准确恢复出实际信号，必须满足香农采样定理。同样，从采样图像中恢复出原始图像需要满足二维采样定理，即

　　（1-5）

式(1-5)中，、分别为x、y方向上的最高空间频率。

对于灰度图像，量化是对采样所得的离散样本点上的灰度值进行离散化，将原图像的连续灰度用（k为整数）个等间距的灰度级进行表示。连续图像被采样与量化后可以用一个矩阵来表示，如式(1-6)所示。

　　（1-6）

称为数字图像，矩阵中的每一个元素称为像素（Pixel），有时也称为像元或图像元素。也可代表像素点的灰度值，即亮度值。这里需要说明的是，当代表点的光强度时，由于光是能量的一种形式，故必须大于0，且为有限值，即。存储每一像素所需的二进制位数称为比特数或颜色深度。通常灰度图像的比特数为8。对于一幅数字图像，存储该数字图像需要的比特数为。