2.3.5 XYZ

CIE RGB空间或其他RGB色彩空间的观察者通常由三个非负值的色彩匹配函数集定义，导致其他空间中的三色刺激值对于某些实数可能会有负坐标色彩。因为坐标部分出现负值，在使用和计算方面很不方便，因此CIE就对色彩匹配函数进行线性变换，变换到一个所有分量都为正的空间中，而三原色未必是真正的色彩，CIE选取了三个假想色来作为色彩的三色刺激值，并以X、Y和Z来表示，变换后的色彩空间就是CIE XYZ色彩空间。

在实际应用中，我们无法对色光采用减法，就像屏幕无法显示出负的色彩一样，因此一般不使用线性组合而使用锥组合，在CIE XYZ中，RGB系统基本上由三个非正交基向量定义，如图2-22和图2-23所示。

在CIE XYZ和CIE RGB色彩转换的过程中，若需要某个色彩的光，则可通过色彩匹配函数的计算得到XYZ数值，转换完成之后得到的是一个线性的RGB数值，需要对数值进行Gamma校正才能正确显示出RGB屏幕上的值。

每个RGB色彩空间对应的Gamma校正公式不一样，一般是，γ=2.2，在少数情况下是γ=1.8。在SRGB等通行标准中，做了Gamma编码，这是为了消除屏幕反光、器件非线性带来的光污染现象，进一步提升编码效率，因为人眼对暗色调相对不敏感，用线性分布的编码在暗部会有较大的浪费；另一个原因是和早期的CRT显示器本身的物理特性有关，为了和人眼的亮度响应协调。校正公式如下：

式中，lin表示线性空间；M为转换矩阵。

CIE XYZ和CIE RGB的坐标系可以通过线性方程组进行转换：

新的色彩空间为了避免混淆，采用三个新的色彩匹配函数来定义：、和，带有频谱功率分布I（λ）的色彩对应的三色刺激值为

图2-24显示了在380～780nm之间的（间隔5nm）CIE1931标准色度观察者XYZ函数。如图2-24所示，新的色彩匹配函数在所有地方均大于零，色彩匹配函数精确地等于“CIE标准适应光观察者”（CIE1926）的适应光发光效率函数V（λ）。图2-25是描述感知明度对波长的变化的空间曲线。

图2-25位于三维空间中，并且轨迹不均匀，导致计算和应用不方便，所以将此曲线投影至平面x+y+z=1上进行归一化处理，其中色度值x、y、z取决于色调和饱和度，与亮度无关，因此可以用色度图来指定人眼如何感受给定光谱的光的工具。色度图在感知上不均匀，色度图不能指定物体（或印刷油墨）的色彩，因为在观察物体时观察到的色度也取决于光源。

由式（2-27）可知，r+g+b=1，因此只需要知道r、g、b中的任意两个值，就可以确定第三个变量，将色彩匹配函数在r-g坐标系中画出，就得到如图2-26所示的r-g色度图。

因为RGB色彩空间存在负值，使用不方便，所以在现实生活中，需要一个新的坐标系来表达，即XYZ色彩空间，新的色彩空间需要包含原来的所有色域，如果选择色度图上的任意两个色彩点，则可以通过混合这两种色彩形成位于两个点之间的直线中的所有色彩。因此，色域必须是凸形的。通过混合三个光源形成的所有色彩都能在色度图上由光源点形成的三角形内找到，即找到一个三角形包含r-g色度图，如图2-27所示。

因为x+y+z=1，z可以用x、y来表示，如式（2-37）所示。对于恒定能量白点，要求x=y=z=1/3。

由于z可以由x+y+z=1导出，因此通常不考虑z。用另外两个系数x和y表示色彩，并绘制以x和y为坐标的二维图形，相当于把X+Y+Z=1平面投射到（X，Y）平面，也就是Z=0的平面。图2-28表示x-y色度图，图2-29表示色调与饱和度示意图。

图2-28中，x表示红色分量，y表示绿色分量，E点代表白光，它的坐标为（1/3，1/3）。色度图包含一切物理上能实现的色彩，其光谱轨迹如图2-30（a）所示，光谱轨迹代表最大饱和度。图2-30（b）中标注的数字为该光谱色的波长，380～700nm表示色调的变化。

在等色调波长线上，彩色光越靠近E点表示白光成分越多，饱和度越低，到E点变成白光；相反，彩色光越靠近光谱轨迹表示白光成分越少，饱和度越高，即色彩越纯。两种色彩之间的距离和色彩感知的色差有差异，图2-31表示CIE1931-xyY色度图的感知均匀性。

CIE1931-XYZ表色系统光谱三色刺激值和CIE1931-RGB之间表色系统光谱三色刺激值之间的转换关系为

CIE1931-XYZ标准观察者的各参数适用于2°视场的中央观察条件（1°～4°的视场），人眼观察物体细节时的分辨力与观察时视场的大小有关，实验表明，人眼用小视场（小于4°）观察色彩时辨别差异的能力较低，当视场从4°增大至10°时，色彩匹配的精度和辨别色差的能力都有提高；但视场再进一步增大时，色彩匹配的精度提高就不大了。在2°和10°视场下，相同的色彩所呈现的色彩也是不一样的，因此在色彩测量中，也必须标注测量时选用的视场。

1964年，CIE定义了一个额外的标准观察者，这次是基于10°的视野，这被称为10°视场的“CIE1964-XYZ补充色度学系统标准色度观察者”，如图2-32所示。

CIE1964-XYZ补充色度学系统标准色度观察者光谱三色刺激值可由CIE1964-RGB表色系统标准色度观察者光谱三色刺激值转换，如式（2-39）所示：

x₁₀（λ）-y₁₀（λ）色度图光谱轨迹上的光谱色的色度坐标如式（2-40）所示：

在CIE1964-XYZ补充色度学系统色度图中，等能白光的色度坐标如式（2-41）所示：

在400～500nm区间，10°视场下的曲线，高于2°视场的的数值，如图2-33和图2-34所示。