2.3　单级框架锚杆支护结构的地震响应分析

2.3.1　模态特性

结构动力分析中，固有频率和阻尼比是结构基本模态参数。单级框架锚杆支护结构的模态参数可通过振动台试验的白噪声激励工况来识别。模态识别有时域法、频域法、时-频域法等。本章基于传递函数法来确定单级框架锚杆支护结构的模态参数。传递函数法关键问题在于确定传递函数Ha（iω），传递函数Ha（iω）可表达为

式中　Sxy（iω）——响应加速度和输入加速度间的互谱密度函数；

Sx（ω）——响应加速度的功率谱密度函数。

图2-8给出了白噪声WN-1工况下，振动台试验典型测点的水平加速度传递函数曲线。由此可知，单级框架锚杆支护结构坡面的第一阶模态参数比较清晰。将不同白噪声激励工况下得到的坡面水平一阶模型参数列于表2-9中。另外，由于垂直方向的模型参数识别结果不清晰，这里暂不对垂直方向模态特性展开讨论。

振动台试验过程中，单级框架锚杆支护结构坡面的固有频率在5.9～6.4Hz范围，且随着加载工况的增多呈下降趋势，阻尼比呈上升趋势。可以推测，边坡土体在连续地震工况下逐渐振松，土体刚度有所降低。在其他岩土结构物振动台试验中也观察到了类似的现象[151～152]。尽管如此，无论是固有频率还是阻尼比，都没有出现较大的浮动，这反映出边坡土体仅产生了较为轻微的变化。

2.3.2　水平加速度响应

图2-8给出了工况WC-2作用下，单级框架锚杆支护结构坡面典型测点的加速度时间及其傅里叶谱。与原始汶川波一致，加速度响应的时程曲线展现出两个振动较强的时段。第一个时段坡体的加速度响应比第二次时段更为强烈。由此可推断，当坡体经历了一次地震动激励后，再经历烈度相同的另一个地震动激励时，坡体的加速度响应会有所下降。框锚支护结构坡面对地震加速度存在明显放大效应，加速度响应沿着坡体高度增加而增强。此外，从频域分析可知，各测点的频谱特性发生细微的变化。当地震波向上传播时，频率低于4Hz的谱段能量减小了，而在频率区间5～7Hz的能量则得到了加强。被增强的频段（5～7Hz）正好接近坡体的固有频率（5.9～6.5Hz）。可以看出，在水平地震激励下，框锚支护结构坡面的加速度在时间域中呈现出放大效应，在频域中接近坡体固有频率的频段能量得到了增强。

为定量描述加速度响应的放大效应，将加速度放大系数定义为加速度响应峰值与输入加速度峰值之比。加速度放大系数已广泛应用于结构动力放大效应和地震波传播特性的评估。图2-10给出了汶川地震动激励工况下的单级框架锚杆支护结构水平加速度放大系数沿墙高分布规律的振动台试验和动力数值模拟结果。可以看到，数值模拟结果与振动台试验结果比较接近。尽管由于测点数量不同而导致两者曲线形状有所差异，如，WC-2工况激励下，数值模拟给出的水平加速度放大系数范围为0.92～2.14，振动台试验结果为0.98～2.39，总体而言，水平加速度放大系数沿坡体高度呈非线性增加。但数值模拟给出的测点2、4、6的水平加速度放大系数有所减小，这可能与测点2、4、6的锚杆约束相关。随着输入地震动强度的增大，水平加速度放大系数呈递增趋势。当输入水平加速度峰值从0.1g增大至0.6g时，振动台试验得到的水平加速度放大系数从1.02～2.13变化为0.90～2.65，而数值模拟给出的水平加速度放大系数从0.84～2.43变化为1.26～2.56。因此，对于地震高烈度区的结构物抗震设计时，宜适当增大其水平地震系数。

图2-11对比了峰值加速度均为0.2g时，不同地震波激励时下单级框架锚杆支护结构水平加速度放大系数分布规律的振动台试验结果。在工况WC-2、DR-2和KB-2作用下，单级框架锚杆支护结构的水平加速度放大系数范围分别为0.99～2.39，0.93～2.02和0.98～1.79。由于地震波具有不同频谱特性和地震持时，WC-2工况激励下的水平加速度放大系数大于DR-2和KB-2工况。由于汶川波的显著频段集中在2.0～4.5Hz和5.0～6.5Hz[图2-4（a）]，已经涵盖了坡体的自振频率（5.9～6.4Hz）。而大瑞波和Kobe波（尤其是Kobe波）呈现出较宽的频段[图2-4（b）和图2-4（c）]，它们的显著频段并没有集中在土体自振频率附近。因此，基于共振原理，WC-2工况激励下的加速度放大效应最为明显，其次是DR-2工况，而KB-2工况激励下的加速度放大效应相对较小。

2.3.3　垂直加速度响应

垂直惯性力也是诱发岩土结构破坏的一个重要因素，尤其是在近场地震中更是如此。图2-12给出了单级框架锚杆支护结构垂直加速度放大系数分布规律的振动台试验和动力数值模拟结果。虽然数值模拟得到的垂直加速度放大系数相对更大，但这两种方法给出的垂直加速度放大系数分布规律是一致的。数值模拟中垂直加速度放大系数偏大可能与振动台试验和数值模拟加载方式不同有关。振动台试验是在一个试验模型上进行一系列工况的加载，使振动台试验模型在各工况产生累积效应，可能导致更大的结构损伤，这将会轻微增加结构的阻尼比。但由于缺乏充足的证据，还需要进一步研究以给出更为确切的解释。

振动台模型试验和动力数值模拟结果均表明，单级框架锚杆支护结构的垂直加速度放大系数沿坡体高度呈非线性增加趋势。单级框架锚杆支护结构的垂直加速度放大系数随着输入加速度的增加而增加。当输入垂直加速度大于0.267g时，单级框架锚杆支护结构上部坡体的垂直加速度放大系数呈现出更为急剧的上升趋势。因此，与水平加速度放大系数相似，地震高烈度区的结构物抗震设计时，宜适当增大其垂直地震系数。

图2-12给出了输入垂直加速度为0.267g时，不同地震波的激励工况垂直加速度放大系数分布规律的振动台模型试验结果。与水平加速度放大系数不同的是，大瑞波和Kobe波激励工况下坡体上部的垂直加速度放大系数大于汶川波激励工况。由于试验没有获得垂直方向的模态参数，垂直加速度放大系数的分布特性还需要进一步的研究。然而，不论是水平还是垂直加速度放大系数，在不同地震波激励下的结果并不相同。因此，为保证结构抗震设防的安全性，建议采用不同频谱特性的多种地震动激励进行抗震检算。

2.3.4　变形响应特性

图2-14为WC-3激励工况下的单级框架锚杆支护结构典型测点的水平位移响应时程振动台试验结果。由于试验过程中激光动位移计反射板的振动，动位移响应曲线中包含一些高频噪声成分。图2-15为WC-3激励工况下的单级框架锚杆支护结构动位移响应的数值模拟结果。由于振动台试验和动力数值模拟施加的地震动激励持时不同，坡体的动位移响应时程曲线的形状不同，但动力数值模拟反映了振动台试验中观测到的一些重要结论，分析如下：

（1）汶川波的加速度时程包含两个加速度较大的时段，相应地，单级框架锚杆支护结构动位移出现两次偏离“0”点水平轴线。这表明地震作用下单级框架锚杆支护结构出现了地震残余变形，且主要是在两次激励强烈的时段引起的。第一个激励强烈时段诱发的残余位移量比第二个更大，单级框架锚杆支护结构的地震残余变形主要在第一个激励强烈时段形成。

（2）汶川波激励工况下，单级框架锚杆支护结构的地震残余变形沿着高度逐渐减小，最大地震残余变形位于框架梁的底部。框架梁表现为水平平动和绕顶点转动形成的复合位移模式，如图2-16所示。其中，d表示框架梁的水平位移，θ表示旋转角。

（3）与振动台试验相比，动力数值模拟得到的单级框架锚杆支护结构地震残余变形在数值上是完全可以接受的。例如，WC-3激励工况下，由振动台试验得到的测点2地震残余变形大约为185mm，而数值模拟的结果大约为220mm，误差为18.9％，在工程实践中是具有参考价值的。

图2-17给出了WC-3激励工况下的单级框架锚杆支护结构地震残余变形等值线的数值模拟结果。边坡土体的位移等值线几乎平行于土体与基岩的圆弧接触面，且最大地震残余变形出现在土坡的底部，这与观测到的框架梁的变形模式一致。边坡土体的地震残余变形也和土体与基岩的接触面上的剪切位移有关，如图2-18所示。接触面处的剪切位移主要发生在高度偏低的位置。此外，边坡土体、框架梁、基岩之间的地震残余变形是不连续的，这说明边坡土体、框架梁、基岩之间的接触面单元起了作用，数值模拟结果更加贴近真实情况。

图2-19为DR-3和KB-3激励工况下单级框架锚杆支护结构典型测点水平动位移响应的数值模拟结果。DR-3激励工况下，框架梁的地震残余变形主要在前22s产生，这与大瑞波的加速度时程曲线呈现出前20s加速度较大的现象一致[图2-4（b）]。在KB-3激励工况下，整个激励过程中框架梁的地震残余变形都一直在增加，且地震残余变形大于大瑞波激励工况。例如，Kobe波和大瑞波激励下，单级框架锚杆支护结构测点1产生的地震残余变形分别为346mm和114mm，比值为2.24∶1。与汶川波激励工况类似，大瑞波或Kobe波激励所引起的地震残余变形沿着框架梁高度方向呈减小趋势，框架梁表现为水平位移与绕顶点旋转组成的复合变形模式。

为了定量描述单级框架锚杆支护结构的变形模式，表2-10给出了不同地震动激励工况下框架梁的水平位移比和旋转角。水平位移比定义为水平位移d与框架梁高度H的比值；旋转角为框架梁绕顶部的弧度制转角，用θ表示（图2-16）。框架梁的地震残余变形随着输入加速度的增大而显著增加。例如，当汶川波激励工况的水平加速度从0.1g增加到0.6g时，水平位移比从0.15％增大至1.39％，增大9.3倍，旋转角则增大9.7倍。总体而言，三种地震波引起的旋转角相差较小，而Kobe波引起的水平位移比比汶川波和大瑞波的更大。

2.3.5　锚杆轴向应力

以WC-2激励工况为例，对单级框架锚杆支护结构的锚杆轴向应力响应进行研究。图2-20为WC-2激励工况下锚杆1、2、3最大轴向应力时程曲线的数值模拟结果。锚杆轴向应力呈现两个增长显著的时段，第一时段的轴向应力增幅明显大于第二时段。这意味着单级框架锚杆支护结构在受到汶川波激励下，在第一次振动剧烈时段更易破坏。例如，汶川波激励下锚杆1的轴向应力从8.7kPa增长至88.6kPa，增长量为79.9kPa，其中91.6％的增长量发生在第一个振动剧烈时段，8.4％的增长量发生在第二个振动剧烈时段。单级框架锚杆支护结构的锚杆1轴向应力远大于锚杆2和锚杆3，这与框架梁的最大残余变形发生在底部有关。WC-2激励后，锚杆1、2、3的锚杆轴向应力分别为88.6kPa、18.5kPa和8.0kPa，比值为11.08∶2.31∶1。可以看出，位于单级框架锚杆支护结构较低位置的锚杆更易在汶川地震动激励下发生破坏，抗震设防时有必要在框架锚杆支护结构的底部设置更高抗拉强度的锚杆。

图2-21为WC-2激励工况下单级框架锚杆支护结构锚杆1、2、3的轴向应力沿杆身长度分布图。其中，地震动激励前锚杆轴向应力主要是由静力条件下结构自重所引起。在锚固段，锚杆轴向应力在较小长度范围内迅速减少，并趋近于0。只要锚杆能够满足基本的抗拔要求，似乎没有必要在锚固区设置较大的锚杆长度。与静力条件下相比，WC-2激励工况引起的锚杆轴向应力明显增大，尤其是锚杆1的轴向应力增幅更为显著。锚杆1的最大轴向应力从4.5kPa增至88.5kPa，增大了19.7倍。地震激励后锚杆轴向应力沿杆身长度方向呈现出双峰值分布，这与静力条件下自重引起的锚杆轴向应力分布不同。第一个峰值位于临近锚杆锚头的位置，第二个峰值位于滑动面位置附近。