2.6　LU分解

LU分解，也称为上下因子分解（lower upper factorization），是一种线性方程组的求解方法。LU分解将矩阵A分解为两个矩阵的乘积：一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U。分解过程如下所示：

A = LU

矩阵A中，a = l11u11，b = l11u12，以此类推。下三角矩阵对角线右上方系数全部为零，相反即为上三角矩阵。

相对于Cholesky分解，LU分解可应用于任意方阵，而Cholesky分解只能用于正定矩阵。

不同于之前的例子，这次我们通过SciPy模块的linalg包实现LU分解，从而进行矩阵方程的求解。

输入下列代码，显示x的值：

运算得到a、b、c的值分别为6、15和-23。

此处我们应用scipy.linalg的lu_factor()函数，将LU变量定义为矩阵A的LU分解形式，利用lu_solve()函数求解该方程组。

如果我们利用lu()函数对矩阵A进行LU分解，会得到三个变量：置换矩阵P、下三角函数L和上三角函数U：

得到上述变量后，可以将矩阵A和LU分解形式的关系表示如下：

LU分解可以理解为高斯消元法的矩阵形式，将复杂矩阵分解为两个简单的三角矩阵。