1.1　振动和波的基本概念

振动是在动力荷载作用下，材料介质内部质点发生偏离平衡位置的运动。波是振动能量以波动的形式在介质中传播。如图1.1所示，在振源附近材料介质的变形既有塑性变形也有弹性变形，分别为“激波区域”和“塑性变形区域”，随着与振源距离的增加，材料介质的变形将只具有弹性性质，该区域被称为“弹性振动区域”，在此区域内的问题均可以通过弹性理论来求解。

图1.1　振动的激发

1—激波区域；2—塑性变形区域；3—弹性振动区域

声波或超声波可以看成质点相对平衡位置做周期性的偏移。整个物体的振动就是物体中各质点振动的总和。质点振动可以是规则运动，也可以是不规则的复杂运动。如果质点振动的运动轨迹是直线，称为直线振动，否则称非直线振动。在复杂振动的情况下，运动轨迹可以是平面上或空间上的某一条曲线。按运动学的方法，复杂振动是由沿x、y、z三个坐标轴的三个直线运动合成。正弦振动为最简单的振动形式，它可以用式（1.1）来表示：

式（1.1）中：A为任意时刻t的质点位移；A0为质点偏离平衡位置的最大位移值，称振幅或单振幅，2A0为双振幅，即波峰与波谷之间的位移幅度；ω为振动的速率或圆频率，单位为rad/s，2π弧度等于一个全循环；φ为振动的初始相位，即t=0时刻的相位角，它是时间起点的基准。

质点的振动如图1.2所示，T为周期，表示质点运动重复一周所需时间，T=，单位为秒。f为振动频率，表示单位时间内循环的周数，，单位为赫兹。质点位于X0点时，相位角φ0=，其中，c为振动在介质中的传播速度，简称波速。波速c与频率f、波长λ有关，其关系式为c=λf。波的传播速度c与质点振动速度v是两个不同的概念，前者是振动状态在介质中的传播速度，是介质的物理常数；后者是指介质在动荷作用下单位时间内质点运动的速度，是动力学参数。

图1.2　质点的振动图

式（1.1）求时间的一阶和二阶导数可得振动速度v和振动加速度a：

对于振幅与频率一定的简谐运动，振动的全部动力学参量可以由位移振幅和频率所确定。实际上，所有振动并不都是谐和的，其在介质中的传播过程中，不同的振动形式具有不同的振动特征。振动除了谐和振动外，还有周期性振动，即振动位移和振幅不断地重复；不规则振动，其位移振动曲线永不重复；瞬时振动，脉冲作用之后振动迅速回到静止状态，该振动可用正弦曲线的衰减函数来描写。

任何脉冲都可以分解为频率、振幅和初始相位不同的若干个谐和运动，通常采用频谱分析方法进行。振动状态从一个质点传递到另一个质点的过程就是波，波在其中起作用的空间称为“波场”。在波场内，由震源发射的弹性波按时间、空间传播，因此，波场的重要指标之一，就是由它的几何形状确定的“波阵面”，即“波前”。

“波阵面”是把扰动范围从静止范围区分开来的面。在这个面上的所有质点具有相同的振动相位。根据惠更斯原理，每个波阵面上的点，都可以看成一个独立小震源，它们在主要的运动方向上以半圆球形式扩展，从t时刻波阵面出发，绘制半径r=cΔt的半球形，该球形的包络线即为t+Δt时刻的波阵面。波阵面具有球形、圆柱形、和平面形等几种类型。

当振源尺寸D远小于波长λ的情况下（即D≪λ），其波阵面为球形的，但在距离震源足够远时，球形波阵面上任何小的波阵面区段均可看作是平面的。当振源为长柱体时，即振源直径D远小于其长度L，其波阵面为圆柱形，该波称为圆柱形波。当振源尺寸D远大于波长，即D≫λ时，其波阵面为平面，在介质中传播的波为平面波。平面波波阵面最简单，广泛用来研究弹性波在岩体等非金属介质中的传播特性，也可用来研究球形或圆柱形波阵面的传播特性。在后面的章节中，我们主要从平面波入手来研究声波，并以波阵面法线的指向表示行进中的波的正向。