五、论述题

1．运用等产量曲线和等成本线作图论证企业在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。

答：（1）以图4-3为例来说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。由于本题的约束条件是既定的成本，所以，图中只有一条等成本线AB，此外有三条等产量曲线、和以供分析，并从中找出对应的最大产量水平。

图4-3  既定成本条件下产量最大的要素组合

（2）分析代表既定成本的惟一的等成本线AB与三条等产量曲线、和之间的关系。

先看等产量曲线，等产量曲线代表的产量虽然高于等产量曲线，但惟一的等成本线AB与等产量曲线既无交点又无切点。这表明等产量曲线所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。

再看等产量曲线，等产量曲线虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。

由此可见，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件为，且整理可得：

它表示：厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。

2．试作图说明边际产量、总产量、平均产量之间的关系。

答：由图4-4可以看出，总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线都呈现出先上升，到达某个最高点之后再下降的特征。另外，根据总产量、平均产量和边际产量的定义式，可以推导出三者之间的函数关系。

图4-4  短期生产函数的产量组合曲线

（1）总产量和平均产量之间的关系

根据平均产量的定义公式

可知，连接曲线上任意一点和坐标原点的线段的斜率就是相应的值。线段是曲线的切线，斜率达到最大值，即曲线达到最大值。此后，随着劳动投入量的继续增加，平均产量呈下降趋势。

（2）总产量和边际产量之间的关系

根据边际产量的定义公式

可知，过曲线上任何一点的切线的斜率，就是相应的值。根据总产量与边际产量之间的对应关系可知，当边际产量为正时，总产量处于上升趋势；当边际产量为负时，总产量处于下降趋势；当边际产量为0时，总产量达到最大值。

进一步分析，总产量上升过程中，在劳动投入量小于L₂的区域，随着劳动投入量的增加，总产量以递增的速率增加，总产量曲线的斜率随之递增，即处于上升趋势；在劳动投入量大于L₂小于L₄的区域，随着劳动投入量的增加，总产量以递减的速率继续增加，总产量曲线的斜率随之递减，即处于下降趋势。因此，劳动投入量L₂所对应的B点为总产量曲线的拐点，B'点为边际产量曲线的最大值点。

（3）平均产量和边际产量之间的关系

在图4-4中，曲线和曲线之问的关系表现为：两条曲线相交于曲线的最高点；在最高点以前，曲线高于曲线，曲线将曲线拉高；在最高点以后，曲线低于曲线，曲线将曲线拉低。不管是上升还是下降，曲线的变动都快于曲线的变动。简言之，就任何一对平均量和边际量的一般关系而言，当边际量大于平均量时，边际量就把平均量拉高；当边际量小于平均量时，边际量就把平均量拉低；当边际量等于平均量时，平均量达到极大值。

3．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。

答：边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。而边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。

（1）相同点

①形式上相似。从二者的定义和公式中即可看出。

②都是一种比率。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入的变化量的比率。

③都遵循递减规律。

边际替代率遵循商品的边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。由于这两种商品的消费变化量总是呈反方向变化的关系，所以，边际替代率为负值，因此，无差异曲线斜率为负斜率，无差异曲线是凸向原点的。

边际技术替代率具有递减规律。由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以，边际技术替代率为负值，即等产量曲线斜率为负斜率，等产量曲线是一条向原点凸出的曲线。

（2）不同点

①所属理论不同。边际替代率属于消费者理论中的概念，而边际技术替代率属于生产者理论中的概念。

②条件不同。边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，而边际技术替代率的前提是维持产量水平不变。

③公式不同。以代表商品的边际替代率，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：。以表示边际技术替代率，ΔK和ΔL分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：。

④含义不同。根据边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。而边际技术替代率是产量曲线在该点斜率的绝对值。

六、计算题

1．某企业男工和女工各占一半，假定男工与女工之间可以互相替代。已知，男工每增加1人可增加10件产品，女工每增加1人可增加8件产品，男工工资为每人4元，女工工资为每人2元。问：该企业男工与女工的组合比例是否最优？如果不是最优，应向什么方向变动为好？

解：企业最优生产组合必须满足：。根据题意可知，女工的边际产量为8，男工的边际产量为10，因此，因此该企业男工和女工的组合比例不是最优。

企业应该增加雇用女工，减少雇用男工，直到两者的边际替代率等于两者的价格之比。

2．已知生产函数，表示产量，表示资本，表示劳动，令。

（1）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。

（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时企业雇佣的劳动。

（3）证明当APL达到极大时。

解：（1）将代入生产函数中，得：

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数。

劳动的平均产量函数。

劳动的边际产量函数。

（2）令，解得，即当劳动的投入量为10时，劳动的总产量达到最大。

令，解得，且有，所以，当劳动投入量为时，劳动的平均产量达到最大。

由劳动的边际产量函数可知，，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。当劳动投入量时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大时，一定有。

即，得，此时。

3．已知企业的生产函数为：①；②；③。请分别求：

（1）企业的长期生产扩展线函数。

（2）当时，使成本最小的投入的组合。

解：（1）①对于生产函数来说，有：

由最优要素组合的均衡条件，可得：

即厂商长期生产扩展线方程为：

②对于生产函数来说，有：

由最优要素组合的均衡条件，可得：

即厂商长期生产扩展线方程为：

③生产函数是固定比例生产函数，厂商按照的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线上，即厂商的长期扩展线函数为：

（2）当时：

①，代入，则有，。

②，代入，则有，。

③由，得：，。