都加七十三

甲加七十三，乙丙和翻番；

乙加七十三，甲丙和乘三；

丙加七十三，四个甲乙含。

大家算一算，三数各若干？

这是依据明代大数学家程大位编著的《算法统宗》中的一道题目编写而成的。题目的原文是：“问有甲、乙、丙3数，甲加七十三，得为乙丙数者倍；乙加七十三，得为甲丙数者三；丙加七十三，得为甲乙数者四。其本数各几何？”题目的意思可解释为：有甲、乙、丙3个数，若甲数加上73，则得数是乙、丙两数之和的2倍；若乙数加上73，则得数是甲、丙两数之和的3倍；若丙数加上73，则得数是甲、乙两数之和的4倍。问：甲、乙、丙3个数原来各是多少？怎样来解答这道题目呢？

【答案】依据题意，可以列出下面的等式：

甲＋73＝2乙＋2丙

乙＋73＝3甲＋3丙

丙＋73＝4甲＋4乙

将它们整理一下，可得

从观察中可以发现，①式加上②式乘以2，可消去一个未知数“乙”：

将②式乘以4，加上③式，也会消去一个未知数“乙”：

把④、⑤两个文字等式放在一起，再分析、推算：

可以发现，将⑤式乘以8，减去④式乘以11，又可以消去一个未知数“丙”，从而求出未知数“甲”：

73甲＝511

所以，甲数原来是

511÷73＝7

丙数原来是

（219－7×5）÷8＝184÷8＝23

乙数原来是

（73＋7－23×2）÷2＝34÷2＝17

即甲数为7，乙数为17，丙数为23。