第二节　静水压强

　【学习目标】

1.了解静水压强的特性、等压面。

2.熟悉帕斯卡定律、静水压强的表示方法。

3.掌握水静力学基本方程的两种形式、静水压强计量单位的换算。

因为水具有流动性，静止的水既不能抵抗切应力，也不能承受拉力，所以水静止时所考虑的作用力只有压力和重力。一般情况下，重力是已知的，因此，水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。

一、静水压强及其特性

（一）静水压力

静水存在压力，例如人站在深水中，就会感到胸部受压，呼吸困难；水闸门板没有足够的厚度，挡水后就会被压弯等等，而且静水不仅对与它接触的固体壁有压力，就是在静水内部，一部分液体对相邻的另一部分液体也有压力。在水力学中，把静止的水对相邻接触面所作用的压力称为静水压力，用符号P表示，国际单位是N（工程单位是kgf）。

（二）静水压强

作用在单位受压面积上的静水压力称为静水压强，用符号p表示，国际单位是Pa（N/m2）。

如图1-2-1所示，在静水中取微元面积ΔA，若作用于ΔA上的静水压力为ΔP，则ΔA面上的静水压强为：

　　（1-2-1）

式中　p——受压面ΔA上的静水压强，Pa；

ΔP——作用在微元面积ΔA上的静水压力，N；

ΔA——受压面的微元面积，m2。

用式（1-2-1）计算出的静水压强，表示了某受压面单位面积上受压的平均值，是平均静水压强。只有在均匀受力的情况下，平均静水压强才能反映受压面各处的受压状况。若受力不均匀，则需用各点的静水压强来反映受压面各处的受压状况。

（三）静水压强的特性

静水压强具有两个重要的特性。

（1）静水压强的方向总是垂直并指向受压面，如图1-2-2所示。水在静止时不能承受拉力和切应力，在微小切应力的作用下就会流动，所以静水压强必定垂直于受压面；又因水不能承受拉力，所以静水压强必定指向受压面。

（2）静水中某一点的压强大小与受压面的方位无关，也就是任一点处的静水压强无论来自何方均相等。

如图1-2-3所示，在U形测压管内注入有色液体（如煤油），实验前测压管两端都连通大气，这时管中液面在同一高度上。用橡胶管把一个装有橡胶薄膜的小圆盒连到测压管A端，B端仍与大气相通，这时管中液面仍在同一高度上。实验开始，把小圆盒放入水中某一深处，改变盒子的方向，不论它朝向哪个方向，只要小圆盒的中心在水下的深度不变，U形测压管中所示的高差h均相同。这说明静止液体中的任何一点处各方向的压强大小都是相等的，即静水压强的大小与受压面的方位无关。

二、水静力学基本方程

（一）水静力学基本方程

p=p0+γh　　（1-2-2）

式中　p——静止液体中任一点的静水压强（见图1-2-4），Pa；

p0——液体自由表面上的气体压强（见图1-2-4）（在大气中时为大气压，用符号pa表示）；

　γ——液体的容重，N/m3；

　h——指定点在液面下的深度（见图1-2-4），m。

从式（1-2-2）可以看出：

①静止液体中任一点的压强p等于液面压强p0与液体重力所产生的压强γh之和；

②静水压强随水深h按线性规律变化，而与容器的形状、大小无关；

③液面压强p0发生变化时，液体中各处的静水压强也将等值变化。

（二）帕斯卡定律

如果在静止液面任意施加一个Δp，那么在液体内部任一点的压强就要产生一个同样的Δp值，即对密闭液体任一部分所施加的压强增量可以等值地传递到液体的各个部分，这就是著名的帕斯卡定律。帕斯卡定律在消防工作中应用十分广泛，如扩张器、液压剪、起重气垫等，都是根据这一原理制造的。

如图1-2-5所示，在密闭连通器中，当小活塞上作用一个压力P1时，将对底面A1所接触的水产生压强为：。根据静水压强等值传递的原理，p1将传递到水中任何一点。因此大活塞底面A2得到同样的压强p1，则大活塞产生向上的推力为：。

因此，大小活塞所受的压力比值为：。若不考虑活塞的重量、活塞与容器壁的摩擦，作用在大小活塞上的压力比值等于活塞面积的比值。即在小活塞上施加一个较小的力，在大活塞上可以获得若干倍较大的力。

（三）等压面

水静力学基本方程也反映了，在静水中水深相同的各点，其静水压强相等。如果把压强相等的各点连成一个面，这个面即为等压面。等压面与重力的方向是垂直的，因此，在重力作用下的静止液体的等压面是水平面，但必须指出，这一结论只适用于连通的同一种静止液体［见图1-2-6（a）］。对于不连通的液体［如液体被阀门隔开，见图1-2-6（b）］，或者一个水平面穿过两种不同的液体［见图1-2-6（c）］，则位于同一水平面上的各点，压强并不一定相等，即水平面不一定是等压面。水平面是等压面必须同时满足液体是静止的、相互连通和同一种介质三个条件。

（四）位置水头、压强水头、测压管水头

水静力学基本方程还可以用另一种形式表达。

如图1-2-7所示，封闭容器内盛有静止的液体，液体的容重为γ，液面压强为p0，且p0>pa。在容器中任取A、B两点，点A和点B的深度分别为hA和hB，由式（1-2-2），得：

pA=p0+γhA
pB=p0+γhB

两式相减后得：

任选0-0面为基准面，则hA-hB=ZB-ZA，故上式可写为：

　　

或

　　（1-2-3）

式中　Z——被测点相对于基准面0-0的高度；

　C——常数。

在图1-2-7中，与A点同一高度的容器壁上开一小孔，在孔壁上连一弯曲向上顶端开口的细直玻璃管a，称为测压管。由于A点处液体受压力作用，液体将在测压管内上升至某一高度，形成液柱，则测压管内的液面到基准面0-0的高度由Z和两部分组成，其中Z表示A点位置到基准面的高度，表示A点压强的液柱高度。在水力学中常用“水头”表示高度，所以Z称为位置水头，称为压强水头，而称为测压管水头。式（1-2-3）说明：在静止液体中，任一点的位置水头与压强水头之和是一常数；或者说，在静止液体中，各点的测压管水头是一常数。

三、静水压强的表示方法和计量单位

（一）静水压强的表示方法

高度的表示总是相对于某一基准面而言的，例如某座山高2000m，意思是说高出黄海平均海平面2000m，如果以当地平均海拔作为基准，则其高度就不再是2000m了。同样道理，压强的表示也有以哪一个基准算起的问题，因而产生了不同的表示方法：绝对压强和相对压强。

1.绝对压强

以没有大气存在的绝对真空状态作为基准计量的压强，称为绝对压强，故式（1-2-2）可写为：

p绝对=p0+γh　　（1-2-4）

2.相对压强

在工程计算中，水流表面多为大气压pa，所以也可以当地大气压作为计量压强的基准。以当地大气压pa为基准计量的压强，称为相对压强，则：p相对=p绝对-pa=p0+γh-pa。

当液面压强为大气压pa时，即p0=pa，则：

p相对=γh　　（1-2-5）

在工程中需要计算的压强，一般都是相对压强。消防上，一般用压力表测量的压强也是相对压强。因此，本书中除了特别指明是绝对压强之外，通常所指压强均为相对压强。

3.真空及真空值

绝对压强的数值总是正的，而相对压强的数值要根据绝对压强值与当地大气压值来决定其正负。如果液体中某处的绝对压强小于大气压，则相对压强为负值，称为负压，也就是说该处产生真空。真空值的大小常用pV表示，是指该点的绝对压强p绝对小于当地大气压pa的数值，即：

pV=pa-p绝对=|p相对|　　（1-2-6）

当p绝对=0时，pV=pa，叫做绝对真空。

真空这个概念很重要，也是消防工程中常遇到的。例如离心泵和虹吸管能把水从低处吸到一定的高度，就涉及了真空原理。

为了区别以上几种压强的相互关系，现将它们表示于图1-2-8中，从图中可以看出：

①从绝对真空起算的压强为绝对压强（A、B点）；

②从当地大气压起算的压强为相对压强（A点）；

③绝对压强减去大气压称为相对压强（A点）；

④当绝对压强小于大气压时，其相对压强为负值。相对压强的绝对值等于真空值（B点）。真空值越大，绝对压强越小，真空值最大为一个大气压，是绝对压强为0的时候，为绝对真空。

例1-2-1　如图1-2-9所示，在敞开容器中，pa=98.1kPa，试计算静水中深度1m处的绝对压强及相对压强。

解：由题意可知，p0=pa=98100Pa，γ=9810N/m3，h=1m。　　

则：p绝对=p0+γh=98100+9810×1=107910（Pa）

p相对=p绝对-pa=107910-98100=9810（Pa）

答：水深1m处的绝对压强为107.91kPa，相对压强为9.81kPa。

例1-2-2　如图1-2-10所示，在密闭容器中，p0=50kPa，试计算静水中深度1m处的绝对压强及相对压强。

解：由题意可知，pa=98100Pa，γ=9810N/m3，h=1m。

则：p绝对=p0+γh=50000+9810×1=59810（Pa）

p相对=p绝对-pa=59810-98100=-38290（Pa）

答：水深1m处的绝对压强为59.81kPa，相对压强为-38.29kPa，相对压强为负值，说明该点存在真空，真空值pV为38.29kPa。

（二）静水压强的计量单位

静水压强的计量单位通常有三种表示方法。

1.用单位应力表示

压强用单位面积上受力的大小，即单位应力表示，其国际单位是Pa、kPa或MPa，工程单位是kgf/cm2，1kgf/cm2=0.981×105Pa≈1×105Pa。

2.用大气压表示

海拔高度不同，大气压也有所差异。国际单位中，把1.01325×105Pa称为一个标准大气压（atm），相当于海拔200m的正常大气压。工程单位中，把0.981×105Pa（1kgf/cm2）称为一个工程大气压（at）；一些国家也用“巴”（bar）来表示工程大气压，1bar=1×105Pa。在水力学上，习惯采用的是工程大气压。

3.用液柱高度表示

常用水柱高度或水银柱高度来表示压强。由式（1-2-5）可知：，由于液体的容重在一定情况下是常量，因此，液柱高度的数值反映了压强的大小。对于任一点上的静水压强p可以转化为任何一种容重为γ的液柱高度，如mH2O、mHg或mmHg。

例如一个工程大气压pa=98100Pa，可用水柱高度表示为：，也可用水银柱高度表示为：。

上述几种压强计量单位间的换算关系为：

0.1MPa=1bar=1×105Pa

1atm=1.01325×105Pa≈1×105Pa

1kgf/cm2=1at=10mH2O=736mmHg=98100Pa≈1×105Pa（1bar或0.1MPa）

例1-2-3　有一个盛水的开口水箱，已知M点在水面以下深度h=1m，如图1-2-11所示。试计算M点的静水压强（绝对压强），并分别用单位应力、大气压和水柱高度来表示。

解：由题意可知，p0=pa=1at=98100Pa=10mH2O，γ=9810N/m3。则：

（1）用单位应力表示：

p绝对=p0+γh=98100+9810×1=107910 （Pa）　　

（2）用大气压表示：

或

（3）用水柱表示：

p绝对=p0+γh=10+1=11（mH2O）

或

答：M点的绝对压强为107910Pa，或1.1at，或11mH2O。

例1-2-4　消防车水泵在运转中，吸水管在水泵进水口上所装真空表读数为515mmHg，试将真空表读数转化为kgf/cm2、mH2O和at。

解：由题意可知，pa=1at=736mmHg=10mH2O=1kgf/cm2。

则：

pV=0.7×10=7（mH2O）

pV=0.7×1=0.7（at）

答：真空表读数可转化为0.7kgf/cm2，或7mH2O，或0.7at。

思考与练习

1.某盛水开口木桶，底面积ω=1.2m2，当桶中水深h=1.5m时，试计算桶底所受静水总压力和静水压强。

2.封闭水箱如图1-2-12所示，测得水面上的绝对压强p'=2kgf/cm2，试计算在水面下h=1m处A点的绝对压强和相对压强。

3.有几个形状不同的开口容器，如图1-2-13所示。容器中装的均是水，深度h相等，容器底面积ω也相等。试问：（1）容器底面的静水压强是否相同？静水压强与容器的形状有没有关系？（2）容器底面所受的静水压力是否相等？它与容器所盛水的总重量有没有关系？