4.7 特性3——过程能力指数零判据

根据过程能力指数定义，通过研究过程能力指数与合格率的关系，我们得到了过程能力指数对半特性和可计量特性。如果研究过程能力指数与缺陷率的关系，将会得到什么呢？

我们知道，在无偏情况下，过程能力指数Cp与合格率的关系式是在合格区内得到的。那么合格区以外的过程能力指数Cp与缺陷率的关系是什么呢？合格区以外的合格率是零，对应的过程能力指数自然也是零，如果计算出此时一侧的分布概率，那么不就建立起过程能力指数为零与分布概率的关系吗？若偏移后计算从-∞到某一处的区域内的分布概率与无偏时的相同，且此时的过程能力指数也为零，那么岂不在无偏和有偏情况下将一定的分布概率与过程能力指数为零建立起一定的对应关系了吗？基于这一思考并为此探索，作者终于发现了过程能力指数零判据。

在无偏情况下，见图3-5，根据正态分布概率计算通式，区间[ -∞, TL]内的分布概率为

由于[ -∞, TL]在合格区间[TL, TU]外，所以[ -∞, TL]内的合格率为零。根据过程能力指数定义，区间[ -∞, TL]内的分布概率对过程能力指数的贡献为零。所以无偏时过程能力指数为零与分布概率1-Φ（T/2σ）建立起了对应关系。

当均值μ向右偏移ε（即μ=M+ε）时，见图4-12，区间[-∞, TL+ε]内的分布概率为

图4-12 过程能力指数零判据

现在，我们来看一下区间[ -∞, TL+ε]内的分布概率对过程能力指数是否有贡献。显然，区间[ -∞, TL+ε]由[ -∞, TL]和[TL, TL+ε]两部分组成。根据过程能力指数定义，区间[ -∞, TL]内的分布概率对过程能力指数的贡献为零。根据过程能力指数推论3，区间[TL, TL+ε]内的合格率对过程能力指数的贡献等于零，且与偏移量ε的大小无关。因此，区间[ -∞, TL+ε]内的分布概率对过程能力指数的贡献等于零。所以有偏时过程能力指数为零与分布概率1-Φ（T/2σ）也建立起了对应关系。

由于正态分布的对称性，左偏时上述结论仍成立。

由于无偏和有偏时过程能力指数等于零与分布概率1-Φ（T/2σ）都存在着对应关系，归纳上述两种情况的研究结果，可得如下重要结论

特性3：过程能力指数零判据——不论是无偏还是有偏，当从-∞（或+∞）开始计算正态分布曲线落在某一区域内的分布概率（面积）等于1-Φ（T/2σ）时，则该区域内的分布概率对过程能力指数贡献为零。

这就是过程能力指数零判据。它是过程能力指数定义所隐含的又一基本特性，是判别从-∞或+∞开始的某一区域内的分布概率是否对过程能力指数有贡献的重要依据。