4.3 推论2——过程能力指数具有不变性

在无偏情况下，假设合格区间[TL, TU]内的某一合格区域i对过程能力指数的贡献为PCIi，见图4-3。在正态分布曲线形状（即标准差σ）不变情况下，当质量特性值均值μ向右偏移ε时，若偏移后的区域i仍处于合格区间[TL, TU]内，即在移动过程中的合格率不发生改变，则区域i内的合格率对过程能力指数的贡献仍为PCIi，这就是过程能力指数的不变性。

图4-3 过程能力指数的不变性

由于偏移后正态分布曲线形状（即标准差σ）保持不变，使得区域i在偏移后的形状不变；且偏移后的区域i仍处于合格区间[TL, TU]内，即区域i没移出公差边界。这两个假设前提确保了偏移前后区域i内的合格率不变。由于过程能力指数大小取决于合格率的贡献，偏移前后的合格率不变，则偏移前后的过程能力指数大小不变。

作为过程能力指数不变性的一个特例，当我们把区间[TL, M]内合格率当作区域i向右移动T/2至区间[M, TU]时，见图4-4，由于移动T/2后的区间[M, TU]仍处于合格区间[TL, TU]内，故偏移后该区间内的合格率对过程能力指数的贡献不变。

图4-4 过程能力指数不变性的典型特例

由此可得如下推论

推论2：过程能力指数具有不变性。

过程能力指数不变性的理论依据源于合格区域i在移动过程中合格率不发生变化，自然其对过程能力指数的贡献大小不变。当然，这取决于两个条件：一个是曲线形状不发生变化，另一个是移动后的区域i仍处于合格区间[TL, TU]内。