第三节 不平等理论

一 不平等测度基本公理

社会学者长期以来就关心社会不平等现象，事实上，不平等反映的是社会中个体对于各类资源占有的均等程度。假如个体对某种资源的占有量不均等，则这种资源在分配上是不平等的。尽管不公平的含义显而易见，但在具体的测度上迄今还没有一个十分完美的方法。其主因在于，这些测度方法总存在某一方面的缺憾，不能完全满足不公平测度的所有基本公理性标准。自从Cowell于1985年首次对不公平测度的公理性进行探讨后，许多学者对各种公理进行了问卷实验测试（Amiel, 1998; Amiel和Cowell, 1998; Harrison和Seidl, 1994），在此基础上，Cowell（2000）又发展并提出了福利角度的公理性标准，有关基本公理如下：

1．庇古—多尔顿（Pigou-Dalton）转移性公理

以收入不平等为例，该公理表明，任何收入的均匀化变动都将使得不平等程度下降。即收入从穷人向富人转移，不平等程度上升，收入从富人向穷人转移，则不平等程度下降（Atkinson, 1970, 1983; Cowell, 1985;Sen, 1973）。设有从低至高排序的收入向量：

若发生了从低收入者yi向高收入者yj转移了收入量δ，转移后的收入向量为：

则有不平等程度的上升，即有I（y*）≥I（y），从而不平等测度满足转移性公理。常见的广义熵指数（Generalized Entropy）、Atkinson指数、基尼系数均满足这一性质。

2．量纲无关原则（Scale Invariance）

即齐次性原则，不平等测度与指标的量纲无关，指标数值的等比例变化不影响不平等测度结果。也就是说对于任意的λ＞0，有I（y）=I（λy）。除了方差之外，大多数的不平等测度方法均满足齐次性。但需要指出的是，如果发生等额变化，即如果所有指标数值增加或减少一个正数，则不平等程度应下降或上升。

3．人口无关原则（Principle of Population）

这一公理由Dalton（1920）在研究收入不平等时提出，该原则要求只要收入分布相同，则不同人口数量的群体的不平等程度是相同的。换句话说，将一个样本复制后，与原来的样本混合后，虽然样本容量增加一倍，但不平等程度是不变的。

4．匿名性原则（Anonymity）

不平等程度只与收入（或用以度量分布的福利变量）有关，而与其他个体特征无关。广义而言，不平等程度只取决于所测度指标的分布状况，与那些独立于该测度指标的其他变量的分布状况无关。具体地说，任意调换样本中的个体位置，是不影响不平等程度的。

5．可分解性（Decomposability）

即总体的不平等测度可以随着总体划分成不同的子群而进行相应的分解，也就是说，如果构成总体的各个子群的不平等程度上升，则总体的不平等程度也应随之上升。例如广义熵指数就满足可分解性原则，以广义熵指数测度的总体不平等可以按照子群不同，分解为群内的不平等和群间的不平等，并且二者之和等于总体不平等。Atkinson指数尽管也可以分解为群内不平等和群间不平等，但二者之和并不等于总体不平等。基尼系数在如下情况下才可以进行分解，即划分后的各个子群在收入分布上没有重叠区间，即各个子群的收入区间没有交集，在实际中显然很难出现这种情况。

6．标准化（Normalization）

即如果所有个体的收入相等，则不平等程度值为零。

7．强洛伦茨一致性（Strongly Lorenz-Consistent）

即对于两条不同的Lorenz曲线而言，如果两条曲线重合，则不平等程度相同。如果两条曲线不重合且不交叉，则表明，其中一条Lorenz曲线的不平等程度要高于另一条Lorenz曲线的不平等程度。

Cowell（1995）发现，在常见的不平等测度方法中，广义熵指数能满足上述要求。

二 不平等的测度

关于不平等测度的方法种类繁多，这些方法都是基于数据变异角度来测度的，主要有绝对变异和相对变异两个角度。

绝对变异测度不平等常见的指标有方差、标准差、极差、平均差等，其表现形式为有名数，适用范围为当不同的群体在指标均值相同的前提下，如果某个群体的绝对变异指标更大，则该群体的不平等程度更大。

相对变异测度则考虑到绝对变异在群体一般水平（如均值）不同的情形下，绝对变异指标并不能指示出哪个群体的不平等程度更大，因此，为消除均值不同的影响，采用相对变异指标的不平等测度方法为学者所推崇，相对变异指标表现的形式为无名数。以下仅就常用的不平等测度方法进行阐述，这些指标均属于相对变异测度。

1．基尼系数（Gini Coefficient）

1913年，著名的经济学家基尼（Gini）提出了测量社会收入不平等程度的基尼系数这一概念，至今仍为广大学者和各级政府所采纳。基尼系数值介于0至1之间，是Lorenz曲线与45°直线所围面积与直角三角形面积的比值。其中，Lorenz曲线的横轴为累计人口比例，这里人口按收入由低至高排序，纵轴为相对应比例人口的收入占总收入的比重。由于基尼系数是从Lorenz曲线中推导得出的，其计算公式为：

由于Lorenz曲线向下凹，因此，基尼系数对于高收入水平的数值更为敏感，并且同样的收入转移，发生向中间阶层（众数附近）的收入转移造成的不平等下降程度，要比发生向底层的收入转移带来的不平等下降程度要大，这显然是不合理的（万广华，2008）。Dasgupta等（1973）给出了一个在给定个体数据情况下计算基尼系数更为简洁的方法：

式中，i为收入yi在所有收入中的高低排名，其中i为自然数序列，即当有相同收入时，并不是取并列排名，例如假设第二、第三、第四位的收入相同，则排名为2、3、4。

2．广义熵指数（Generalized Entropy, GE）

广义熵指数由Cowell（1977）提出，其表达式为：

式中，α为厌恶不平等的程度，决定了不平等程度对于收入转移的敏感程度，当α ＜ 0且越小时，不平等程度变化对于穷人的收入转移更为敏感，当α ＞ 0且越大时，不平等程度变化对于富人的收入转移更为敏感（Bourguignon, 1979; Cowell, 1980; Cowell和Kuga, 1981; Shorrocks, 1980, 1984; Shorrocks和Foster, 1987; Ebert, 1988）。当α = 0时，广义熵指数即为泰尔-L指数（Theilindex-L）；当α = 1时，广义熵指数即为泰尔-T指数（Theilindex-T）。

3．阿特金森指数（Atkinson index）

Atkinson指数基于社会效用函数出发构建不平等指数，社会效用函数为所有个体的效用函数之和。Atkinson（1970）认为，社会不平等将会减少社会福利水平，就全社会而言，可以找到一个与实际收入分布的社会福利水平相等的均匀分布的等效收入水平（Equally distribution equivalent level of income），该收入水平可以低于实际收入分布的均值，但其所代表的社会福利水平与实际收入所代表的社会福利水平相同，即：

其中，，则w（）为由于社会分配不公而造成的全社会的福利损失。Atkinson（1970）由此定义了新的不平等测度方法：

显然，的大小与效用函数形式的选择密切相关，Atkinson（1970）给出了个人效用函数的一种形式：

式中ε ＞ 0为不平等厌恶系数，则对应的Atkinson不平等指数为：

Shorrocks和Slottje（2002）的研究表明，Atkinson指数与广义熵指数具有一一对应的转换关系，因此在实际中基尼系数和广义熵指数为大多数学者所采用。

三 不平等的分解

就收入不平等的分解而言，方法主要有三种，第一种是基于收入来源的不平等分解，第二种为基于收入群体的不平等分解，第三种则是基于回归方法的不平等分解。

1．基于收入来源的不平等分解

（1）基尼系数的收入来源分解

Fei和Ranis（1978）和Pyatt和Chen（1980）曾提出一个将基尼系数按收入来源分解为“拟基尼系数”的加权和进行分解的思路，设为第k（k = 1，2，…，m）项收入源的拟基尼系数，或者称为分项收入k的集中率指数（Concentration Ratio），为该分项总收入在总收入中所占的比重，这里为第i个个体的收入，为第i个个体的第k项收入，则基于收入来源的基尼系数可分解为：

设ρ为所有个体按总收入Y的排名向量，ρk为所有个体按分项收入Yk的排名向量，Pyatt和Chen（1980）指出，拟基尼系数的表达式如下：

对于拟基尼系数，Shorrocks（1982）的分解显示，拟基尼系数为：

式中uk为第k项收入的均值，则基尼系数的收入来源分解式如下：

从上述分解式可以看出，存在有的收入项对总收入基尼系数的贡献为负值，其原因在于该分项收入与总收入排名负相关，即该分项收入的分布导致总收入的基尼系数下降。

事实上，不平等指数可以表示为个体收入的加权和（Shorrocks, 1982），即有I（y）=∑wi（y）yi，从而有：

式中Sk为第k分项收入对于总收入不平等的贡献，且有：

就基尼系数而言，不妨设y1≤y2≤…≤yn，则有：

从而有：

上式与Fei和Ranis（1978）的分解结果相同，Fei和Ranis（1978）的分解结果为：

式中Corr（., .）表示相关系数。

综上所述，基尼系数按收入来源可以分解为：

（2）广义熵指数的收入来源分解

遵循Shorrocks（1982）的分解思路，我们可以对广义熵指数按收入来源作如下分解：

当α≠0,1时，

因此有，则第k分项收入对于总收入不平等的贡献为：

则当α≠0、1时，广义熵指数按收入来源可以分解为：

当α = 1时，

因此有，则第k分项收入对于总收入不平等的贡献为：

则当α = 1时，广义熵指数按收入来源可以分解为：

同样，当α = 0时，

因此有，则第k分项收入对于总收入不平等的贡献为：

则当α = 0时，广义熵指数按收入来源可以分解为：

综上所述，广义熵指数按收入来源可以分解为：

2．基于收入群体的不平等分解

（1）基尼系数的子群分解

基尼系数子群分解的总体思路是分解为组内不平等、组间不平等和交互项。Bhattacharya和Mahalanobis（1967）在研究印度家庭消费的地区不平等时，将基尼系数分解为组内不平等和组间不平等，即对基尼平均差分解：

式中，x（1）为第一子群的收入向量，pi为各子群所占人口比重。通过对基尼平均差的分解，进而可以将基尼系数分解为组内不平等项和组间不平等项。Bhattacharya和Mahalanobis（1967）指出，在子群收入分布不存在层迭（overlapping）情况下，基尼平均差的第二项将演变为。Pyatt（1976）认为，基尼系数事实上可以分为三个部分，即组内不平等、组间不平等和层迭项（交互项），但该分解方法计算复杂。遵循这一思路，基尼系数的分解表达式可表示为G = ∑wiGi+GB+R，其中Gi为各组组内基尼系数，wi为权重，反映了某个子群不平等程度的重要性，一般取该子群的平均收入占全社会平均收入的比重作为权重值，GB为组间基尼系数，R为交互项。在具体计算上，只要先计算出总基尼系数、组内基尼系数和组间基尼系数，则可以反求交互项。

设有总人口数n，不考虑人口子群分组，而只考虑收入高低排序，则对所有个体收入进行由低至高排序后得到收入向量Y =（y1, y2, …, yn），则对应的基尼系数 G（Y）即为总体基尼系数，设相应的Lorenz曲线设为LY（q）。

假设将总人口数n分为K个子群，每个子群人口数为ni（i = 1，2，…，K），每个子群的平均收入为μi（i =1，2，…，K），不妨设μ1≤μ2≤…≤uk，则收入向量可表示为：

其中表示第i个个体的收入，若各组内的收入由低至高排序，例如对于第一组，其收入为由低至高排序（其他组亦然），对上述收入向量，绘制累计人口比例所占收入比例，则得到收入集中曲线CY*（q），其中横轴为累计人口比例，纵轴为相应人口所占的收入比例。需要指出的是，该曲线与Lorenz曲线不同，为分段折线。但由于各组内的收入按低到高排序，可以得到，即为各组的组内基尼系数。

同样，将各组个体的收入用本组的平均收入替代后，得到如下收入向量：

式中μi为第i组本组的平均收入，则G（B）即为组间的基尼系数，其对应的Lorenz曲线设为LB（q）。

从三个收入向量可以看出，曲线CY*（q）位置在其余两条曲线之上，Lorenz曲线LY（q）位置最低，而曲线 LB（q）则位于二者中间，且与曲线CY*（q）可以有多个交点（见图2-2）。

设三个收入向量所对应的基尼系数如下：

曲线CY*（q）与平均线所围面积的2倍为 ，曲线LB（q）与平均线所围面积的2倍为 ，曲线LY（q）与平均线所围面积的2倍为，则上述曲线所围的2倍面积如下：

则有：

Lambert和Aronson（1993）证明，SB= GB即为组间基尼系数，Sw=∑wiGi即为组内基尼系数，SR= R即为交叉项。事实上，在给出上述三个收入向量的情况下，我们可以进一步写出各基尼系数的表达式如下：

由收入向量Y =（y1, y2, …, yn），得到：

式中i为收入yi在已排序收入向量（y1, y2, …, yn）中的位序。

由收入向量：

得到：

式中λ为收入bi在所有收入，即以下收入向量中的位序：

由收入向量：

得到：

式中i*为收入在以下收入向量中的位序：

由此得：

其含义为，各个体按照人口子群归类后因收入排序的变化而造成的基尼系数的变动。

（2）广义熵指数的子群分解

Litchfield（1999）给出了广义熵指数子群分解的一般公式如下：

式中，GEw为组内广义熵指数，GEB为组间广义熵指数，, sj为子群j的收入占总收入的比重，fj为子群j所占人口比重，uj为子群j的平均收入，u为全部人口的平均收入。对于广义熵指数，可以进一步分解为如下形式的组间熵指数GEB和组内熵指数GEW：

3．基于回归的不平等分解

通过基于收入来源或人口子群的不平等分解可以了解组间的不平等和组内不平等情况，但就收入或消费而言，影响其水平高低的因素十分复杂，例如性别、学历、家庭禀赋等因素都对收入存在显著影响，进而影响不平等程度。尽管我们可以将不平等按这些维度来进行分解，但很显然，采用回归方法研究这些因素对不平等的影响也成为一种自然选择。

Fields和Yoo（2000）在研究韩国劳动力收入不平等时，采用半对数收入决定模型：

其中β = [α, β1, β2…, βm,1], Z = [1, x1, x2…, xm, ε]，以变异系数而论，各变量对不平等的绝对贡献比例为：

Fields和Yoo（2000）以收入对数的变异系数平方作为不平等测度指标，研究了婚姻、性别、文化程度等对收入不平等的影响。此外，Morduch和Sicular（2002）基于Shorrocks（1982）的不平等分解思路，采用线性函数模型研究了人均土地面积、家庭规模等因素对泰尔-T指数、基尼系数等不平等指标的影响，但其常数项和随机项对不平等贡献的分解不符合Shorrocks（1999）的分解法则，因而存在一定的缺陷（万广华，2004）。对此，万广华（2004）给出的解决办法是，令m ，则随机项对不平等的绝对贡献为：

在分解出随机项的不平等贡献后，由 a+=Y*，得到 I（Y*α=0）=I（），从而常数项的不平等贡献为Ca=I（Y*）-I（）。